Однокоренные слова корень беж бег

лошадь

Чередование в корне (бегу - бежал).
А слова "бег" и "беж" (бежевый) - нет.

побег, беглый, беглец, беженец, побежалость, убежище, прибежище, забегаловка, беговой, бега, бегунки