Математика 9 класс олимпиада

Question

Математика 9 класс олимпиада

Лев Степанов Ученик (104), на голосовании 2 месяца назад

На доске написаны четыре числа 2,3,4,9. За один шаг можно выбрать любые три из них, первое число умножить на 2, второе на 4 и третье на 6 (при этом три старых числа стирают а на их место записывают три новых). Как через несколько шагов получить на доске четыре равных числа?

Answer 1

Ну если коротко - никак. (вопрос был - как?)
Произведение начальных чисел есть 2 в 3-й степени умножить на 3 в 3-й степени.
На каждом шаге это произведение умножается на 2 в четвертой степени и на 3.
Таким образом степень двойки всегда сравнима с 3 по модулю 4, а у четырех одинаковых чисел в произведении все простые множители должны иметь степень кратную 4