Как вычислить корень степени пи из числа e с точностью до шестого знака после запятой не прибегая к помощи калькулятора?

Калькулятор считает с помощью алгоритма, его всегда можно повторить вручную. Но я, честно говоря, не знаю, как именно там реализовано.

Но можно использовать либо разложение в ряд Тейлора (там по количеству членов можно задать любую нужную точность).
Либо воспользоваться методом последовательных приближений, с оценкой необходимой точности путем вычисления разности между двумя последними вычисленными значениями. Описание алгоритма, думаю, найдете.

Вручную считать всё с точностью более 6 знаков - такое себе развлечение. И не совсем понятно, зачем это делать. Но можно сделать компьютер из кучи людей, если делать нечего )) Даже двоичный, как в сериале "Задача трех тел" ))