Геометрия. 8 класс.

Из равностороннего треугольника ABC следует, что угол BAC = 60 градусов.

Также, из теоремы косинусов для треугольника ADC:

AC^2 = CD^2 + AD^2 - 2 * CD * AD * cos(15°).

Так как угол ADC равен 15 градусам, то угол BAC также равен 15 градусам. Таким образом, треугольники ABC и ABD подобны.

Так как треугольник ABC равносторонний, то AB = BC = AC = a, где a - сторона треугольника ABC.

Из подобия треугольников следует, что AD = 2/√3.

Теперь можем подставить это значение в формулу для AC:

AC^2 = (√2)^2 + (2/√3)^2 - 2 * √2 * 2/√2 * cos(15°),
AC^2 = 2 + 4/3 - 4 * cos(15°),
AC^2 = 2 + 4/3 - 4 * cos(15°),
AC^2 = 10/3 - 4 * cos(15°),
AC^2 = 10/3 - 4 * √(2 + √3)/4,
AC^2 = 10/3 - √(2 + √3).

Теперь возведем это в квадрат, чтобы найти значение AC:

AC = √(10/3 - √(2 + √3)) ≈ 1,82.