как доказать?

Их коэффициенты при х должны быть равны

допустим существует точка пересечения, тогда при некотором х, у1(х) =у2(х), если коэффициенты при аргументе (т. е. при х) совпадают, то это уравнение не имеет решения.

если есть уравнения в виде
y=k1x+b1
y=k2x+b2
то при k1=k2 соответствующе прямые параллельные
так как коэффициент k в уравнении прямой задает tg угла между этой прямой и осью Ox