Олимпиада 6 класс математика

Question

Олимпиада 6 класс математика

Вася Ми Ученик (19), на голосовании 2 недели назад

На доске изначально написаны три числа: 1, 2 н 4. За один шаг можно выбрать любые два из них, к одному прибавить 1, а к другому прибавить 2 (при этом два старых числа стирают, а на их место записывают два новых). Можно ли в результате нескольких таких операций получить на доске три одинаковых числа?

Answer 1

Нет. Сумма чисел изначально1+2+4=7, каждый шаг к ней прибавляется 3, остаток при делении на 3 всегда ненулевой, а сумма трех одинаковых чисел должна делиться на 3

Answer 2

Soffy Профи (569) 1 месяц назад

Нельзя.
Изначальная сумма чисел - 1+2+4=7, целиком на 3 не делится.
Каждый раз мы суммарно добавляем +1+2 = 3, то есть сумма новых чисел тоже не будет делиться на три, как долго мы бы это не делали.

Вася МиУченик (19) 1 месяц назад

А если взять другие числа?

Soffy Профи (569) Вася Ми, ну если все время прибавлять число, делящееся на 3, то изначалдьная сумма чисел тоже должна делиться на 3, чтобы в итоге получить равные числа. Например, 1,2,6 -> (1+2),(2+1),6 ->(3+1),(3+2),6->(4+2),(5+1),6 = 6,6,6

Вася МиУченик (19) 1 месяц назад

А зачем нам складывать 1 и 2?

Soffy Профи (569) Вася Ми, по условию ты каждый раз к одному числу прибавляешь 1, а к другому 2. То есть к общей сумме прибавляется 1+2=3 Какие бы ты числа не выбирал, но после шага сумма новых чисел будет равна сумме предыдущих чисел+3

Вася МиУченик (19) 1 месяц назад

Откуда 3

Soffy Профи (569) Вася Ми, вот смотри. у тебя стартовые 1, 2, 4 - сумма 1+2+4=7 делаем шаг. 1+1, 2+2, 4 - получаем 2, 4, 4 - сумма 2+4+4=10 Как видишь 10 = 7+3. на следующем шаге, куда бы ты ни прибавил то, что нужно по условию, сумма новых чисел будет 13. И так далее.