Сумма положительных чисел < s, их количество < s. Можно как-то адекватно оценить произведение?

Да, существует алгоритм, который может помочь оценить произведение положительных чисел в вашем случае. Алгоритм называется Быстрое возведение в степень (Fast Modular Exponentiation), и он позволяет рассчитать произведение на модулю s за логарифмическое время.
Этот алгоритм использует принцип быстрого возведения в степени, чтобы вычислить произведение за полиномиальное время. Проще говоря, он может быть очень эффективным, когда у вас есть множество положительных чисел, которые нужно перемножить.

На интуитивном уровне: наибольшее произведение получится, если перемножить √s чисел равных √s. То бишь оценка что-то типа < √s в степени √s