Учитель дал задачу для подготовки к Олимпиаде за более старший класс, никак не можем решить. Заранее спасибо.

Конструктор состоит из белых кубиков. Паша собирает из кубиков большой куб, затем выбирает 4 грани куба и красит их в красный цвет. После чего разбирает большой куб и считает кубики, у которых по крайней мере одна грань окрашена в красный цвет. У Паши получился 431 такой кубик. Могло ли такое произойти? Если да, то найдите все варианты общего количества кубиков.