19.11 Про кубики

Чтобы Андрей не смог собрать куб 3 × 3 × 3 из 27 кубиков 1 × 1 × 1, необходимо покрасить некоторые грани кубиков так, чтобы хотя бы одна грань в каждом слое (всего 3 слоя по 3 × 3) была покрашена.

Куб 3 × 3 × 3 состоит из 27 маленьких кубиков, и каждый слой содержит 9 кубиков. Всего у нас 3 слоя, и каждый слой имеет 9 граней, которые могут быть видны снаружи.

Для того чтобы Андрей не смог собрать куб 3 × 3 × 3 с зелеными гранями, нужно покрасить хотя бы одну грань в каждом из трех слоев. Если мы покрасим одну грань в каждом слое, то это будет минимально возможное количество покрашенных граней.

Таким образом, минимальное количество граней, которое нужно покрасить, чтобы Андрей не смог собрать куб 3 × 3 × 3, составляет 3.

Ответ: 3.

6


Влад мог покрасить наименьшее количество граней, равное количеству граней куба 3 × 3 × 3, то есть 6 граней. Если бы он покрасил меньше граней, Андрей всё равно смог бы собрать куб с полностью зелёными гранями.

Например, если Влад покрасил все грани, кроме центральных, то Андрей мог бы собрать куб так, чтобы центральные грани оказались зелёными. Но если бы Влад покрасил хотя бы одну из центральных граней, то Андрей не смог бы собрать полностью зелёный куб.

12

12

нужно два кубика полностью покрасить 12 граней, тогда в центр пойдет 1 кубик, а второй поставить будет некуда.

12