. Определить угол между прямой и другие задания

№3

Сначала найдём канонический вид прямой пересечения данных в условии плоскостей

а)

2х - у - 12z - 3 = 0
3x + y - 7z - 2 = 0

Складываем строки:

5х - 19z - 5 = 0

б)

2х - у - 12z - 3 = 0
3x + y - 7z - 2 = 0

Умножаем верхнюю строчку на три, а нижнюю на два:

6х - 3у - 36z - 9 = 0
6x + 2y - 14z - 4 = 0

Вычитаем из нижней строчки верхнюю:

5у + 22z + 5 = 0

в)

Итак в пунктах а) и b) мы получили:

5х - 19z - 5 = 0
5у + 22z + 5 = 0

Возьмём х = 19t + 1, тогда параметрический вид нашей прямой:

х = 19t + 1
z = 5t
y = - 22t - 1

г)

Из параметрического вида записываем канонический вид:

(х - 1)/19 = (у + 1)/(- 22) = z/5

д)

Уравнение плоскости:

Ах + Ву + Сz + D = 0

учитывая что эта плоскость проходит через найденную нами прямую и соотвественно и через точку (1 ; - 1 ; 0) и перепендикулярна плоскости из условия (4х - 2у + 25 = 0) получаем систему:

А - В + D = 0
19A - 22B + 5C = 0
4A - 2B = 0

2A = B
D = A
C = 5A

Ответ: х + 2y + 5z + 1