Математика 8 класс, СРОЧНО

Question

6. Несколько детей пришли писать очный этап олимпиалы. 
Среди них есть две девочки, каждая из которых знакома ровно с четырьмя мальчиками.
Среди них есть три девочки, каждая из которых знакома ровно с тремя мальчиками. 
Остальные девочки (если имеются) знакомы ровно с двумя мальчиками каждая. 
Никакие два ребёнка одного пола не знакомы между собой. 
Любой ребёнок может передать шпаргалку в руки любому своему знакомому. Оказалось, что любая девочка может отправить шпаргалку любому мальчику (даже незнакомому через друтих детей), но, стоит организаторам начать пристально следить хотя бы за одной парой знакомых детей, эта возможность нарушится (то есть найдутся такие мальчик и девочка, которые не смогут передать друг другу шпаргалку). Кого пришло на олимпиаду больше (мальчиков или девочек) и на сколько? (A. С. Корешкова, П. Д. Миленко)

РЕШИТЕ ПЖ СРОЧНО ОЧЕНЬ

Андрей Алексеев · Answer

Для решения задачи давайте обозначим количество мальчиков и девочек, пришедших на олимпиаду. 
 
Обозначим: 
 
    b — количество мальчиков, 
    g — количество девочек. 
 
Из условия задачи мы знаем следующее: 
 
    Есть 2 девочки, каждая из которых знакома с 4 мальчиками. Это дает 2×4=8 &#34;знакомств&#34; между девочками и мальчиками. 
    Есть 3 девочки, каждая из которых знакома с 3 мальчиками. Это дает 3×3=9 &#34;знакомств&#34;. 
    Остальные девочки (если имеются) знакомы с 2 мальчиками каждая. 
 
Пусть x — количество оставшихся девочек, которые знакомы с 2 мальчиками. Тогда количество &#34;знакомств&#34; от этих девочек будет 2x. 
 
Теперь мы можем записать общее количество &#34;знакомств&#34;: 
8+9+2x=17+2x. 
 
С другой стороны, общее количество &#34;знакомств&#34; также можно выразить через количество мальчиков: 
 
    Каждому мальчику могут быть знакомы g1​ девочек, g2​ девочек и так далее. Но так как мальчики не знакомы между собой, общее количество &#34;знакомств&#34; будет равно количеству мальчиков, умноженному на среднее количество девочек, с которыми они знакомы. 
 
Поскольку каждая девочка может передать шпаргалку любому мальчику, это означает, что все мальчики должны быть связаны через девочек. Однако, если организаторы начнут следить за одной парой, это нарушит возможность передачи шпаргалки. 
 
Теперь, чтобы понять, сколько мальчиков и девочек пришло на олимпиаду, давайте проанализируем ситуацию: 
 
    Если b мальчиков и g девочек, то для того, чтобы каждая девочка могла передать шпаргалку любому мальчику, необходимо, чтобы количество &#34;знакомств&#34; было достаточно для связи всех девочек с мальчиками. 
    Если организаторы начнут следить за одной парой, это означает, что в системе возникнет &#34;узкое место&#34;, и некоторые мальчики не смогут получить шпаргалку от некоторых девочек. 
 
Из условия задачи видно, что: 
 
    2 девочки знакомы с 4 мальчиками, 
    3 девочки знакомы с 3 мальчиками, 
    остальные девочки знакомы с 2 мальчиками. 
 
Таким образом, если g — общее количество девочек, то: 
g=2+3+x=5+x. 
 
Теперь, чтобы мальчики могли передавать шпаргалки, необходимо, чтобы: 
b≥4 (для первых двух девочек), 
b≥3 (для трех девочек), 
b≥2 (для оставшихся девочек). 
 
Таким образом, если b мальчиков, то: 
b≥4. 
 
Теперь, чтобы найти разницу между мальчиками и девочками, давайте подставим значения. Если b=5 (минимально возможное количество мальчиков), то: 
g=5+x. 
 
Если x=0 (нет оставшихся девочек), то g=5. В этом случае мальчиков и девочек поровну. 
 
Если x=1, то g=6 (больше девочек). Если x=2, то g=7 и так далее. 
 
Таким образом, мальчиков больше, если x больше 0. Если x=0, то мальчиков и девочек поровну. 
 
В итоге, если x больше 0, то мальчиков меньше, чем девочек. Если x=0, то мальчиков и девочек поровну. 
 
Таким образом, ответ на вопрос: мальчиков больше, если x=0, иначе девочек больше.