Кто умный в мате математике?

Пусть n≥1 — натуральное число. Японский треугольник состоит из 1+2+· · ·+n одинаковых кругов, выложенных в форме равностороннего треугольника так, что для каждого i = 1, 2, . . . , n ряд с номером i состоит ровно из i кругов, в точности один из которых покрашен в красный цвет.
Путем ниндзя в японском треугольнике называется последовательность из n кругов, построенная следующим образом: начинаем с круга в ряде 1 и затем поочередно спускаемся вниз, переходя от круга к одному из двух кругов непосредственно под ним, пока не дойдем до ряда n. Ниже приведен пример японского треугольника для n = 6, а также пути ниндзя, содержащего два красных круга.
Найдите наибольшее число k (зависящее от n) такое, что в любом японском треугольнике существует путь ниндзя, содержащий хотя бы k красных кругов.