√2-2cosx>0 решите пж, тригонометрические неравенства

Для решения неравенства √2 - 2cos(x) > 0, давай упростим его.

1. Перепиши неравенство:
√2 > 2cos(x)

2. Раздели обе стороны на 2:
√2/2 > cos(x)

3. Замени √2/2 на sin(π/4):
sin(π/4) > cos(x)

4. Теперь воспользуйся тригонометрической идентичностью:
sin(π/4) > cos(x) эквивалентно sin(π/4) > sin(π/2 - x)

5. Реши неравенство:
π/4 > π/2 - x
x > π/2 - π/4
x > π/4

или

π/4 < x < 3π/4 (из-за положительности синуса в первом и втором квадранте)

Итак, обобщая:
Неравенство √2 - 2cos(x) > 0 имеет решение:
x ∈ (π/4, 3π/4) + 2kπ, где k ∈ Z