Эквивалентность множеств на основе некоторых их свойств

Если подмножество множества A эквивалентно множеству B, а подмножество этого множества B эквивалентно самому множеству A, то эти два множества являются эквивалентными.
Это следует из определения эквивалентности множеств. Эквивалентные множества — это множества, между элементами которых можно установить взаимно однозначное соответствие. В данном случае, если подмножество множества A эквивалентно множеству B, это означает, что между элементами подмножества и элементами множества B существует взаимно однозначное соответствие. Аналогично, если подмножество множества B эквивалентно множеству A, это также означает, что между элементами подмножества и элементами множества A существует взаимно однозначное соответствие.
Таким образом, поскольку между элементами подмножеств и элементами исходных множеств A и B существует взаимно однозначное соответствие, сами множества A и B также являются эквивалентными.

Поистине, сон не есть не сон, а не сон не есть сон, Итак, не про сон сказать, что это сон — всё равно, что про сон сказать, что это не сон. Говоря коротко, про не сон — сон или сон — про не сон.

Ты не путаешь это с тождественностью? Эквивалентность - очень вариативное понятие

Это теорема Кантора-Бернштейна