Если я оформила медкнижку за счет работодателя, то на руки я ее не получу и после увольнения мне снова надо делать ее?

Выдадут.
А ты че ее даже не видел когда оформлял и ходил печати ставил?

каждые полгода надо обновлять данные

По законодательству, работодатель сам должен продлить её и оплатить, в том числе новый. Так что если не выдадут, вам оплатят новую, но должны отдать

Конечно.Любой работодатель будет думать-а ты свою книжку исделала за деньги.Им это надо? Не,им это не надо.

на руки вы должны получАть копию результата медосмотра