Помогите с информатикой

Давайте упростим данные логические выражения по шагам.

1) Упростить логическое выражение:

Выражение: ( X \land Y \lor (X \land Y \land Z) \lor (Y \land X \land Z) \lor (\lnot X \land Z) )

Шаги:

Используем ассоциативность и дистрибутивность логических операций:
[
(X \land Y) \lor (X \land Y \land Z) = X \land Y \quad \text{(поскольку } (X \land Y) \text{ включено в } (X \land Y \land Z)\text{)}
]

Теперь наше выражение преобразуется в:
[
X \land Y \lor (Y \land X \land Z) \lor (\lnot X \land Z)
]

Теперь можем заметить, что ( Y \land X \land Z ) также включается в ( X \land Y ):
[
X \land Y \lor (\lnot X \land Z)
]

Таким образом, финальное выражение:
[
X \land Y \lor (\lnot X \land Z)
]

2) Упростить логическое выражение:

Выражение: ( (XY) \rightarrow (Y \lor 2) )

Для начала, напомним, что импликация ( A \rightarrow B ) равносильно ( \lnot A \lor B ). Подставим это в выражение:

Применим закон импликации:
[
\lnot (XY) \lor (Y \lor 2)
]

Используем закон де Моргана для ( \lnot (XY) ):
[
\lnot X \lor \lnot Y \lor (Y \lor 2)
]

Перегруппируем:
[
\lnot X \lor (Y \lor \lnot Y) \lor 2
]

Упрощаем ( Y \lor \lnot Y ) по закону исключенного третьего:
[
\lnot X \lor \text{True} \lor 2 \rightarrow \text{True}
]

Таким образом, сложные логические выражения упрощаются до:

( X \land Y \lor (\lnot X \land Z) )
( \text{True} )