Математика, помгите упростить

любое число под корнем в квадрате дает то же самое число, тоесть (√7)² это то же самое что √7*√7=7, а модуль потому что когда выводишь из под корня число не может быть отрицательным, а местами поменяли просто для удобства расчета, конечный ответ от этого не поменяется

С порядком тоже все логично. Минус выносим, остается как раз -(12-корень из семи).
Отрицательное основание в четной степени положительно.
Потом все сокращается, оставляя 12-корень из семи.

С модулем не менее логично. Мы корень убрали, но при этом a*a=a^2, но и (-a)*(-a) тоже = a^2. Так что мы просто убираем таким образом отрицательность возможную.

Почему там появились модули?
Правило?

√а² = а, если а≥0 (квадратный арифметический корень не может быть отрицательным) ; (1)
а²≥0 при любом a (квадрат не может быть отрицательным) --> а² = -a, если a<0 ; (2)
|a|≥0 (модуль не может быть отрицательным) --> а² = -a, если a<0 ; (3)

Соответственно √(√7 - 12)² ≥0 т.е. последовательность вычисления выражения √(√7 - 12)² можно понимать только как "сначала (√7 - 12) возводим в квадрат, получается что-то неотрицательное, потом извлекаем из этого квадратный корень, и получается -(√7 - 12) = |√7 - 12| т.к. очевидно, что √7 - 12 < 0.

И почему поменяли местами 12 и корень из 7?

Именно потому, что (3).

Есть такой стишок даже (правило), который многие заучивают на уроке математики:

"Корень квадратный из а в квадрате равен модулю |a|, если ты это забыл(а), то тебе труба."

По свойству корней квадратных: Поэтому по правилу корня квадратного получается модуль при извлечении выражения квадрата разности из под корня квадратного в твоём примере.

Правило раскрытия модулей проходили ещё в 6-м кл.

При раскрытии модуля нужно учитывать, чтобы выражение внутри модуля при раскрытии модуля не было отрицательным, в твоём примере, корень из 7 меньше 12-ти и поэтому выражение внутри модуля является отрицательным и нужно для раскрытия модуля:
-(корень 7 -12)= 12 - корень из 7