Задачи исключительно для вундеркиндов, гениев и профессионалов.

В1.
Задание 1.
Каждый из двух девятых классов решил закупить некоторое количество упаковок с кормом для приюта «Пёс и кот», всего 18 упаковок. В результате оказалось, что 9 «А» закупил упаковок на 25% больше, чем планировал, а 9«Б» на 20% больше, чем планировал. Сколько упаковок закупил 9«А» класс?

Задание 2.
Найдите все целые значения р, при которых выражение:
(2p ^ 3 + p ^ 2 - p + 6)/(2p - 1)
принимает целое значение.

Задание 3.
В треугольнике две стороны равны 6 и 8. Медианы, проведённые к этим сторонам взаимно перпендикулярны. Найдите третью сторону треугольника.

Задание 4.
Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Масса шарика 10 грамм. Определите силу сопротивления, которая действует на шарик.

Задание 5.
Материальная точка, масса которой 2 кг, имела начальную скорость V0 = 3 м/с. Она остановилась в результате равноускоренного торможения. Найдите её кинетическую энергию на половине пути.

Задание 6.
В сообщающиеся сосуды налита ртуть, а поверх нее в один сосуд налит столб масла высотой h1 = 50 см, в другой столб керосина высотой h2 = 18 см. Определите разность и уровней ртути в обоих сосудах. (Плотность ртути p = 13,6 * 10^3 кг/м^3; масла p1 = 0,9 * 10^3 кг/м^3; керосина p2 = 0,8 * 10^3 * кг/м^3)