Могу ли я жить с родной сестрой(ей 20 лет) в другом городе без родителей(мне15)?

Для достижение желаемого Вами результата возможно посредством оформления нотариальной заверенной доверенности Вашей сестры на осуществление конкретных действий от лица вашей мамы в интересах несовершеннолетнего, в порядке главы 10 Гражданского кодекса РФ.
Вместе с тем, в целях устранения возможных претензий со стороны образовательного учреждения или отдела опеки и попечительства, рекомендую дополнительно проговорить указанный момент с ними, поскольку как показывает практики, образовательные организации не во всех случаях идут на встречу родителям и конфликт разрешается на уровне образовательных департаментов или комитетов.