Может ли директор школы обыскивать мою курку и фотографировать ее без моего согласия и присутствуя?

Обыскивать нет

может накончать на нее сверху

если захочет, то да

Обыскивать да, фоткать нет.

скорее всего у вас рак

нет, это твои личные вещи, скажи близкому родственнику (мама или папа) и разберитесь

Конечно нет. Даже полицейский не может, а досмотр в присутствии понятых под протокол.

А что директор искал?

Нет. не имеет права.
Можешь после этого позвонить в полицию и заявить что директор стибздил из твоей куртки 5000 Особенно если шмон был под камерой видеонаблюдения и видно, что он шарился по твоей куртке.