Помогите пожалуйста с математикой!

Высота отскока уменьшается в два раза после каждого касания с асфальтом. Это можно представить как геометрическую прогрессию, где первый член a_1 = 440 см, а знаменатель q = 1/2.

Нам нужно найти номер отскока n, после которого высота a_n станет меньше 15 см. Формула n-го члена геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * q^(n-1)

Подставим известные значения:

15 > 440 * (1/2)^(n-1)

Разделим обе части неравенства на 440:

15/440 > (1/2)^(n-1)

Упростим дробь:

3/88 > (1/2)^(n-1)

Теперь нам нужно найти n. Проще всего это сделать, взяв логарифм по основанию 1/2 от обеих частей неравенства (обратите внимание, что функция логарифма с основанием меньше 1 является убывающей, поэтому знак неравенства меняется):

log_(1/2)(3/88) < n-1

Можно использовать свойство логарифма: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a). Возьмем логарифм по основанию 10:

lg(3/88) / lg(1/2) < n - 1

lg(3/88) / lg(1/2) = lg(3) - lg(88) / -lg(2) ≈ -1.45 / -0.301 ≈ 4.82

4.82 < n - 1

n > 5.82

Так как n должно быть целым числом, минимальное значение n, удовлетворяющее неравенству, равно 6.

Ответ: после 6-го отскока.