Нужно расписать решение

Question

Нужно расписать решение

Оксана Бурсак Ученик (155), открыт 1 неделю назад

на занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательно натуральные числа начиная с одного. некоторые моменты времени учитель остановил Олега и попросил назвать результат. Олег назвал число 477, но результат оказался неверным, так как Олег дважды сложил одно и то же число. Определите, какое число Олег сложил дважды

Answer 1

Natik Spinatic • 2.0! Мастер (2397) 1 неделю назад

1+2...29+30 = 465.
1+2...30+31 = 496.
477 - 465 = 12.

Ответ: 12.

Answer 2

Сложить последовательно натуральные числа от 1 до n - означает получить сумму соответствующей арифметической прогрессии S(n), для которой есть формула. Если "дважды сложил одно и то же число" означает двойное прибавление числа x от 1 до n, то навскидку порядок рассуждений такой:

S(n) < 477 т.к. к ней ещё прибавлено данное число ;
Подставляем формулу в неравенство, и решаем его ;
Получаем, что n≤30 (максимум 30 (разных) чисел в последовательности), а значит искомое число x тоже ≤30 ;
Т.е. 477 - S(n) ≤ 30 ;
Подставляем формулу, решаем неравенство, получаем, что n≥30 ;
Значит (исходя из результатов в шагах 3 и 5) n=30 ;
Считаем по формуле сумму прогрессии от 1 до 30, получаем 465 ;
x = 477-465=12.