ЧТО ТАКОЕ НОК И НОД?

Нод

НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел — это наименьшее число, которое можно поделить на каждое из этих чисел без остатка.

НОД (наибольший общий делитель) двух чисел — это наибольшее число, на которое каждое из этих чисел можно поделить без остатка.

Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель

Привет

Нод - наибольший общий делитель
Нок - наибольшее общее кратное

НОД это Неофициальное Объявление Дозорных, а НОК это Неофициальное Объявление Кочевников

НОК двух чисел - это наименьшее общее кратное.

В решении задач по математике часто попадается вычисление
суммы или разности дробей, например 4/7 И это очень большая
головная боль в математике

Если в знаменателе однозначное число, как например в нашем случае
7 то для вычиление нету необходимости вычмслять НОК. Достаточно
просто привести дроби к общему знаменателю.

Рассмотрим пример

5/4 + 8/7 Общий знаменатель в этом случае равен 4*7=28
Тогда эти две дроби приводятся к общему знаменателю
35/28+32/28 а затем эти дроби складываются
35+32=67/28

То есть сумма дробей 5/4 + 8/7 равна 67/28

В случае же когда мы имеем дело в сложение двух дробей
с 2-х значным, а то и трёх значным знаменателем. То чтобы
упростить сложение этих дробей лучше воспользлваться
НОК

Например 34/645+12/150

Для этого знаменатели раскладываем на простые сомножители

645 | 5
500+145 / 5 = 100+20+9=129 | 3
90+30+9 / 3 = 30+10+3= 43 | 43
1

т.е. 645=5*3*43

А теперь разложим второй знаменатель 150

150 | 5
30 | 3
10 | 2
5 | 5
1

т.е. 150=5*5*3*2

А теперь рассмотрим два наших знаменателя

150=5*5*2*3 и 645=5*3*43

Тогда для сложения дробей проще воспользоваться НОК(150,645)=5*5*3*43*2 = 6450 потому что
5*5*3*43*2/150=5*5*3*43*2/5*5*2*3=43 он делится
нацело на 150
и 5*5*3*43*2/645=5*5*3*43*2 / 5*3*43 = 5*2=10
он тоже делится нацело на 645

А общий знаменатель равен 96750 в отличие от НОК равным 6450
5*5*2*3*5*3*43=96750

34/645+12/150 - поэтому сумму этих двух дробей лучше
привести к наименьшему общему кратному а не
к наибольшему общему знаменателю

34/645+12/150

т.е. получится 340/6450+43*12 /6450=856/6450

6450=5*3*43*5*2

43*12=43*(10+2)=430+86=486+30=510+6= 516

=(340+516) / 6450=
340+516=840+16=856

=856/6450=2*2*2*107 / 5*3*43*5*2 = 2*2*107 / 5*3*43*5 =428/3225


856 | 2
400+25+3=428 | 2
214 | 2
107 | 107
1

856=2*2*2*107

Т.е сумма дробей 34/645+12/150 равна 428/3225


Сложение же дробей с пятизначным знаменателем
и трёхзначным числителем практически без помощи
калькулятора или компьютера практически никак не возможно.

Вот что такое НОК - это нименьшее общее кратное.

А сложение дробей в математике - это зубная и головная боль любого математика.

Вот тебе не самый традиционный подход. Фиг его перенесешь на НОД/НОК нечисловых множеств, но зато в нём делимость можно поменять на что-нибудь еще.
Все числа ниже полагаются натуральными.

НОД (наибольший общий делитель) некоторого множества A натуральных чисел - общий делитель всех элементов этого множества, делящийся на любой общий делитель всех элементов этого множества.
Всякое непустое подмножество N имеет единственный НОД.
НОК (наименьшее общее кратное) некоторого множества A натуральных чисел - общее кратное всех элементов множества A, делящее каждое общее кратное всех элементов множества A.
Всякое конечное подмножество N имеет единственное НОК, например, НОК(∅) = 1.

Свойства.
Среди всех общих делителей множества A число НОД(A) является наибольшим относительно стандартного отношения порядка (<).
Среди всех общих кратных множества A число НОK(A) является наименьшим относительно стандартного отношения порядка (<).

наибольший общий делитель и наименьший общий знаменатель