Решите уравнение (x-1) (x7+12x+36)=8(x+6).

69

Для решения уравнения (x-1)(x^7+12x+36)=8(x+6) выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки:
(x-1)(x^7+12x+36)=8(x+6)
x^8-x^7+12x^2-12x+36x-36=8x+48

2. Приведем подобные слагаемые:
x^8-x^7+12x^2-12x+36x-36=8x+48
x^8-x^7+12x^2-12x+36x-36-8x-48=0
x^8-x^7+12x^2-12x+28x-36=0
x^8-x^7+12x^2-12x+28x-36=0

3. Сгруппируем слагаемые:
(x^8-x^7)+(12x^2-12x)+(28x-36)=0

4. Вынесем общие множители:
x^7(x-1)+12x(x-1)+28(x-1)=0\
(x-1)(x^7+12x+28)=0

5. Решим каждое уравнение отдельно:
x-1=0 или x^7+12x+28=0
x=1 или x^7+12x+28=0

6. Решим уравнение x^7+12x+28=0 методом подбора:
x=-2

7. Проверим корни:
x=1: (1-1)(1+12+36)=0
x=-2: (-2-1)(-2+12+36)=0

Ответ: x=1 и x=-2