Для каких чисел x справедливо неравенство? (6x+1)(X-1)>(2x+1)(X-3)

1) Раскроем скобки в левой части неравенства:
(6x+1)(x-1) = 6x² - 6x + x - 1 = 6x² - 5x - 1

2) Раскроем скобки в правой части неравенства:
(2x+1)(x-3) = 2x² - 6x + x - 3 = 2x² - 5x - 3

3) Подставим полученные выражения в исходное неравенство:
6x² - 5x - 1 > 2x² - 5x - 3

4) Перенесем все члены в левую часть неравенства:
6x² - 5x - 1 - (2x² - 5x - 3) > 0
6x² - 5x - 1 - 2x² + 5x + 3 > 0

5) Приведем подобные члены:
4x² + 2 > 0

6) Проанализируем полученное неравенство:
4x² всегда неотрицательно для любого действительного x.
4x² + 2 всегда больше нуля для любого действительного x.

Ответ: Неравенство справедливо для всех действительных чисел x.