Вопрос к юристам и нотариусу. Упущены сроки наследства.

Половина в квартире и так принадлежит матери (супружеская доля), а отцовскую половину она наверняка приняла в наследство по факту, если продолжала в этой квартире жить, оплачивать счета и так далее. Пусть сходит к нотариусу со своим вопросом.

Она имеет право на половину
А насчёт детей.. Ну сроки как бы нарушены. Можно во внесудебном порядке получить письменное согласие на принятие наследства у всех наследников
Либо суд, но нужны будут уважительные причины почему наследство не было принято

Вы все зарегистрированы в одной квартире с отцом?

дети могут попробовать посудиться и восстановить срок принятия наследства, но им это не нужно, если они хотят отказываться в пользу матери
мать приняла наследство фактически и нотариус может оформить наследство сразу

Сроки вступления в наследство нельзя пропустить. В России в наследство не вступают, а наследство - принимают и в этом существенное различие. Поскольку Вы не подали в первые шесть месяцев нотариусу заявление об отказе от наследства, то сейчас все вы формально считаетесь принявшими наследство. Если Вы и Ваша сестра намерены пойти навстречу своей матери, вам придётся обращаться в суд, чтобы Вами признали не принявшими наследство. Да, и Вашей маме проще тоже пойти в суд, или с иском о признании права собственности в порядке наследования, тогда в этом деле можно решить вопрос о признании вас не принявшими наследство, или с заявлением ст. 264 ГПК РФ, об установлении факта принятия наследства. Это все проще, чем иметь дело с нотариусом, тем более и в этом случае придётся идти в суд восстанавливать срок принятия наследства.

Если кто-то проживал в квартире, то он считается де-факто вступившим в наследование сразу после кончины отца.

Остальные могут вступить в наследование после истечения срока через суд.

Так же родственники вправе отписать свои доли одному из наследников. Несогласный наследник вправе оставить свою долю себе.

По идее всем нужно к нотариусу идти и там документально заверять отказ от своих долей в пользу матери. А что на счёт утерянных сроков, то тут без юриста не обойтись. Благо сейчас много юридических агентств, где можно первичную консультацию бесплатно получить, причём многие в режиме онлайн консультируют. От себя могу порекомендовать Малкин и Партнёры, они грамотно раскладывают всё по полочкам, что потом вопросов не остаётся и уже знаешь как действовать. Если актуально, то контакты здесь: https://malkins.ru/