Допустим я написал вот такой код, ввёл что-то в инпуте и вывел значение, но когда перезагружаю страницу

Можно сохранить введенное значение в куках или в локальном хранилище, но тогда оно будет храниться только на одном устройстве, а его сохранность будет на совести браузера. Если браузеры приспичит что-то забыть или истечет срок хранения кука, данные пропадут. Впрочем, это может случиться нескоро.

Куки: https://learn.javascript.ru/cookie

Локальное хранилище: https://learn.javascript.ru/localstorage

А если у вас есть сервер, то вы можете через PHP-скрипт, например, сохранить данные в базу данных или записать их в какой-нибудь файл на сервере. Тогда доступ к этим данным вы сможете получить с любого устройства, с которого вы можете выйти на свой сайт.

Но это отдельная большая тема.