Геометрический вопрос, 7 класс средней школы
Наблюдатель находится на поверхности сферы и видит горизонт в виде дуги окружности.
Наблюдатель начинает удаляться от сферы и по мере увеличения расстояния (высоты) наблюдатель видит все большую и большую дугу окружности сферы и в какой то момент он увидит всю сферу целиком.
На каком это будет расстоянии от сферы и чему будет равен угол, составляющий две касательных к сфере от точки наблюдателя ?
или так правильно ?
Угол, составляющий две касательные к сфере от точки наблюдателя, будет равен углу между двумя радиусами сферы, проведёнными к точкам касания. Этот угол зависит от радиуса сферы и не зависит от расстояния от сферы.
т.е. наблюдатель увидит всю сферу на расстоянии диаметра сферы под углом зависящим от диаметра сферы ?
Угол, который определяется диаметром, равен 90°.
Если я правильно понял вопрос, то всю половину сферы ты никогда не увидишь.
По мере увеличения расстояния между наблюдателем и сферой часть видимой сферы будет стремиться к 50% то есть к половине. и касательные к окружности будут стремится стать параллельными (что невозможно т.к. наблюдатель это условно одна точка, в которой сходятся две касательные), то есть угол между ними стремиться стать нулем и касательные будут касаться сферы на разных концах диаметра.
Итог: ты сможешь увидеть всю половину сферы на расстоянии стремящемся к бесконечности от неё и угол между касательными будет стремиться к нулю. То есть по сути невозможно.
Если же имеется ввиду когда мы увидим часть сферы окруженной окруженной окружностью, то там зависит от угла обзора (например когда у нас по горизонтали угол обзора 180 у и по вертикали 180(то есть: видимая и невидимая часть делится одной плоскостью), то если мы стоим на идеальной сфере(шаре) и посмотрим вниз то увидим часть этой сферы окруженную окружностью(при условии что не будет препятствий). У человека угол обзора меньше так что нужно отлететь на некоторое расстояние (то есть пока ты не узнаешь угол ты не найдешь расстояние).
P.S. условие задачи не очень точное, вследствие чего его можно понять по разному(я перебрал только два варианта понимания).
Разберем условие:
Наблюдатель находится над сферой
От него проведены две касательные к сфере
Нужно найти:
а) расстояние от наблюдателя до сферы
б) угол между касательными
Когда наблюдатель сможет увидеть всю сферу целиком:
Это произойдет, когда угол между касательными станет равным 180°
То есть, когда угол α (обозначенный знаком "?") станет равен 90°
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный:
Касательной к сфере
Радиусом сферы в точке касания
Отрезком от центра сферы до наблюдателя
В этом треугольнике:
Один угол = 90° (радиус перпендикулярен касательной)
Гипотенуза = расстояние от центра сферы до наблюдателя
Катет = радиус сферы (R)
Требуемое расстояние от поверхности = гипотенуза - R
Когда наблюдатель увидит всю сферу:
Угол у центра будет 90°
В прямоугольном треугольнике с углом 90°:
Гипотенуза = R√2
Искомое расстояние = R√2 - R = R(√2 - 1)
Угол между касательными (α):
В момент, когда видна вся сфера = 90°
Ответ:
Расстояние от поверхности сферы = R(√2 - 1), где R - радиус сферы
Угол между касательными = 90°
Чтоб увидеть сферу целиком - 180 градусов - , надо удалиться на бесконечность, чтоб касательные к сфере стали параллельными.
Космонавты видящие из космоса землю круглой по Вашему "удалены на бесконечность" ? Толя не тупи
а у меня геометрический ответ, иди Haxyй