Можно ли эту теорему о способах измерения доказать от противного ???

Question

Можно ли эту теорему о способах измерения доказать от противного ???

Владимир Стогов Искусственный Интеллект (150413), открыт 1 неделю назад

Теорема о способах выражения линейных размеров в угловые и обратно.
Дано:
Длина всей окружности длиннее чем ее диаметр в Пи раз (3,14)
Длина всей окружности длиннее чем ее радиус в 2Пи раз (6,28)
Это значит что если мы окружность разорвем и выгнем в прямой отрезок линейки, длина этой линейки будет в Пи раз больше диаметра и в 2Пи раз больше радиуса соответственно.
Длина окружности равная ее радиусу (1 Радиан) равно: Количество градусов на шкале/Пи/2 (Например 360/Пи/2=57,2957, или 365/Пи/2=58,091)
Длина окружности равная ее диаметру (2 Радиана) равно: Количество градусов на шкале/Пи (Например 360/Пи=114,591, или 365/Пи=116,1831)
Например есть окружность диаметром 10 см.
Длина всей окружности равна 10*3,14=31,4 см.
На прямой линейке мы имеем расстояния 5 см - радиус - 1 радиан (57,2957°) , 10 см - диаметр - 2 радиана (114,591°), расстояние на линейке в 15,7 см это 180° окружности и т.д. Таким образом линейные размеры можно выразить в угловых, т.е. градусы перевести в сантиметры, метры или километры.
Докажем теорему:
Дано:
Диаметр окружности 10 см
Радиус окружности 5 см
Длина всей окружности D*Пи =31,4 см (360 градусов)
Пропорция см / градусы имеем 31,4/360= 0,087222222
0,1 см линейки равен 0,1/0,087222222 = 1,146496815°
0,2 см линейки равно 0,2/0,087222222 = 2,292993631°
...
5 см линейки (радиус) равен 5/0,087222222=57,32484076°(1радиан)
Чтобы получить более точное значение 1 радиана нужно брать точку отсчета 0,0001 см линейки)
...
15,7 см линейки равно 15,7/0,087222222 =180°
...
31,4 см линейки равно 31,4/0,087222222 = 360°

Таким образом линейные размеры могут выражаться в угловых, равно как и наоборот, что и требовалось доказать.

Answer 1

Взял калькулятор, проверил:
1 радиан = 57.2957°
2 радиана = 65.4084°
(калькулятор не то считает после 1 радиана, вот это поворот)
А по поводу предмета вопроса, градусы это относительная величина, сантиметры, метры и т.д. - абсолютная. Несомненно, в КОНКРЕТНОЙ задаче можно их преобразовать, если соблюсти пропорции. Возьмите пример, где они не сходятся, и расчеты чего угодно не будут верны

Answer 2

Давайте попробуем доказать эту теорему от противного.

Предположим, что утверждение неверно, то есть линейные размеры НЕ могут быть выражены в угловых единицах и наоборот. Рассмотрим это предположение:

1) Допустим, что нет соответствия между линейными и угловыми мерами. Тогда:
- Либо не существует постоянного соотношения между длиной окружности и её диаметром (числа π)
- Либо нет пропорциональной зависимости между дугой окружности и соответствующим центральным углом

2) Однако мы знаем, что:
- Число π = 3.14... является математической константой
- Длина окружности = πD (где D - диаметр)
- Для любой окружности отношение длины дуги к радиусу равно величине соответствующего угла в радианах

3) Противоречие:
- Если бы не существовало соответствия между линейными и угловыми мерами, то:
* Мы не могли бы измерять углы через отношение длины дуги к радиусу
* Не существовало бы постоянного соотношения π между длиной окружности и диаметром
* Радианная мера не имела бы смысла

4) Но мы видим, что:
- Радианная мера определена корректно
- Соотношение π = L/D постоянно для любой окружности
- Существует однозначное соответствие между длиной дуги и центральным углом

5) Следовательно:
Наше предположение о невозможности выражения линейных размеров в угловых единицах и наоборот приводит к противоречию с известными математическими фактами.

Таким образом, от противного мы доказали, что линейные размеры могут быть выражены в угловых единицах и наоборот, причём это преобразование однозначно определено через фундаментальные свойства окружности и числа π.

Данное доказательство от противного подтверждает исходную теорему и показывает, что взаимное преобразование линейных и угловых мер является неотъемлемым свойством геометрии окружности.

Answer 3

Сколько много букв. В сферической геометрии длины отрезков сплошь и рядом задают центральными углами.
См., например,
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сферическая_теорема_синусов
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сферические_теоремы_косинусов