Помогите решить уравнение

1) Сначала преобразуем смешанное число 1 2/5 в неправильную дробь:
* 1 2/5 = 7/5 (так как 5/5 + 2/5 = 7/5)

2) Уравнение принимает вид:
(5/7)^x - 2(7/5)^x + 1 = 0

3) Заметим, что дроби 5/7 и 7/5 являются взаимно обратными числами.
Пусть y = (7/5)^x
Тогда (5/7)^x = (7/5)^{-x} = 1/y

4) Подставим в уравнение:
1/y - 2y + 1 = 0

5) Умножим все члены уравнения на y, чтобы избавиться от знаменателя:
1 - 2y² + y = 0

6) Приведем к стандартному виду:
2y² - y - 1 = 0

7) Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
a = 2, b = -1, c = -1
D = b² - 4ac = 1 - 4·2·(-1) = 1 + 8 = 9

y = (-(-1) ± √9)/(2·2)
y = (1 ± 3)/4

8) Получаем два значения:
y₁ = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1
y₂ = (1 - 3)/4 = -2/4 = -1/2

9) Возвращаемся к исходной переменной:
(7/5)^x = 1 или (7/5)^x = -1/2

10) Из первого уравнения:
(7/5)^x = 1
x = 0, так как любое число в нулевой степени равно 1

11) Второе уравнение (7/5)^x = -1/2 решений не имеет,
так как степень положительного числа не может быть отрицательной.

Ответ: x = 0

Проверка:
Подставим x = 0 в исходное уравнение:
(5/7)^0 - 2(7/5)^0 + 1 = 1 - 2·1 + 1 = 0
Решение верно.