Помогите решить наименьшие значение функции на отрезке: х^5+15х^3-260х, [-10;0] пример решения закрепила

Так в примере все внятно описано.
Есть теорема о том, что непрерывная на отрезке функция достигает своего минимального и максимального значений либо на границах отрезка, либо в критических точках функции, принадлежащих отрезку.
Для того, чтобы найти критические точки, нужно найти производную функции, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение. Выбрать критические точки, принадлежащие отрезку. Найти значения функции в этих точках и на границах отрезка. Выбрать минимальное и максимальное значения.

находишь первую производную
y'=5x^4+45x^3-260x
приравниваешь к нулю
5x^4+45x^2-260=0
x^4+9x^2-52=0
решаем
заменим x^2=z
сразу отметим z не отрицательный
z^2+9z-52=0
z_1=-13 - отпадает, потому как отрицательное значение
z_2=4
делаем обратную замену
x^2=4
x_1 = -2 - оставляем, попадает в отрезок
x_2 = 2 - отпадает, потому как за пределами данного отрезка

дальше можем начать подставлять эту критическую точку
а можем найти вторую производную
y'' = 20x^3+90x
подставим критическую точку
y''(-2)=20(-8)+90(-8)=-880
получили отрицательное число, значит в х = -2 имеем локальный максимум
а нам нужен минимум...
забываем про -2
подставляем в функцию концы интервала
y(-10)=....= -112400
y(0) = 0
получили что минимальное значение функции на данном отрезке равно -112400
если с арифметикой не накосячил, то где-то так...