Задача для младших классов

Длина стороны основания коробки составляет 20 см, а высота коробки — 40 см.

Обозначения:

Пусть a - длина стороны квадрата основания коробки.

Пусть h - высота коробки.

Рисунок a:

Лента проходит дважды по высоте и четырежды по стороне основания.

Общая длина ленты в этом случае: 2h + 4a

По условию задачи, ленты не хватает 10 см, то есть 2h + 4a = 230 + 10 = 240 см.

Рисунок b:

Лента проходит четырежды по высоте и дважды по стороне основания.

Общая длина ленты в этом случае: 4h + 2a

По условию задачи, на бант остается 30 см, то есть 4h + 2a = 230 - 30 = 200 см.

Теперь у нас есть система уравнений:

2h + 4a = 240

4h + 2a = 200

Решение системы уравнений:

Разделим первое уравнение на 2:
h + 2a = 120

Разделим второе уравнение на 2:
2h + a = 100

Выразим h из первого уравнения:
h = 120 - 2a

Подставим это значение h во второе уравнение:
2(120 - 2a) + a = 100
240 - 4a + a = 100
240 - 3a = 100
3a = 240 - 100
3a = 140
a = 140 / 3
a = 46.67 (см) (примерно)

Подставим значение a в уравнение для h:
h = 120 - 2 * (140/3)
h = 120 - 280/3
h = (360 - 280) / 3
h = 80/3
h = 26.67 (см) (примерно)

Ответ:

Длина стороны основания коробки (a) ≈ 46.67 см.

Высота коробки (h) ≈ 26.67 см.

Проверка:

Рисунок a: 2 * 26.67 + 4 * 46.67 ≈ 53.34 + 186.68 ≈ 240 см

Рисунок b: 4 * 26.67 + 2 * 46.67 ≈ 106.68 + 93.34 ≈ 200 см