Определение предела функции

Question

Определение предела функции

Назар Обухов Знаток (409), на голосовании 3 месяца назад

Знатоки и интернет-гении, помогите, пожалуйста, с этим примером. Надо просто предел это функции найти и всё.

Если взглянуть, то тут неопределённость вида 0/0. Я не знаю, как от неё избавиться.

Answer 1

RatÆCat Оракул (75806) 4 месяца назад

Ща

Answer 2

Сергей Ташкинов Просветленный (30676) 4 месяца назад

Вообще-то, на взгляд 0/1, а это вполне приемлемо, то есть просто 0

Назар ОбуховЗнаток (409) 4 месяца назад

Так как 4/х -> 0, 3/x ->, 5/x -> 0, корни исчезают, грубо говоря, и там получается lim (1-1)/(1-1), то есть предел 0/0, а это неопределённость.

Answer 3

Александр Загуляев Мыслитель (8236) 4 месяца назад

Величина (1 + a/x)^k при x->inf эквивалентна 1 + ak/x. Используя этот факт, предел сведется к (1 + 4/(3x) - 1 - 3/(4x))/(1 - 1 + 1/x) = 7/12

Назар ОбуховЗнаток (409) 4 месяца назад

Скажи, пожалуйста, а это какой-то замечательный предел или свойство? Откуда ты это взял?

Александр Загуляев Мыслитель (8236) Назар Обухов, обозначим t = 1/x. Тогда функцию (1 + at)^k можно разложить в ряд Маклорена при t->0: (1 + at)^k = 1 + akt + o(t). При t->0 остаток o(t) можно отбросить, так как он является бесконечно малым относительно t. В итоге получаем эквивалентность (1 + at)^k = 1 + akt или (1 + a/x)^k = 1 + ak/x