Олимпиадная задача по математике

Question

Олимпиадная задача по математике

tire tire Ученик (78), на голосовании 6 дней назад

В сундуке лежит 200 камней четырёх видов:изумруды, рубины, сапфиры и алмазы. 96 из них не изумруды и не рубины. 120- не рубины и не алмазы. 120 - не сапфиры.
Какое наименьшее число камней нужно вытащить вслепую, чтобы среди них наверняка нашелся хотя бы один рубин.
Срочно надо

Answer 1

Решение:

1) По условию имеем 200 камней:
- 96 камней - не изумруды и не рубины (сапфиры и алмазы)
- 120 камней - не рубины и не алмазы (изумруды и сапфиры)
- 120 камней - не сапфиры (изумруды, рубины и алмазы)

2) Пусть:
E - изумруды
R - рубины
S - сапфиры
D - алмазы

3) Составляем систему:
S + D = 96
E + S = 120
E + R + D = 120
E + R + S + D = 200

4) Из уравнений получаем:
S = 80 (т.к. не сапфиров 120 из 200)
E = 40 (из E + S = 120)
D = 16 (из S + D = 96)
R = 64 (из E + R + D = 120)

5) Проверка:
40 + 64 + 80 + 16 = 200

6) Чтобы гарантированно вытащить рубин:
- Сначала считаем все НЕ рубины: 40 + 80 + 16 = 136
- Добавляем 1 камень: 136 + 1 = 137

Ответ: 137 камней