Геометрия помогите пж

нарисуй на бумажке и всё сразу станет ясно.

Для нахождения площади треугольника AKT в треугольнике ABC, давайте используем данные о пропорциях отрезков и площади всего треугольника.

Дано:
1. Площадь треугольника ABC = 1035.
2. На стороне BC отмечены точки N и M так, что BN : NM : MC = 1 : 2 : 4.
3. На стороне AC отмечена точка P так, что AP : PC = 3 : 2.

Шаг 1: Определение долей отрезков
- Обозначим длину отрезка BC как 7x (так как 1 + 2 + 4 = 7).
- BN = x
- NM = 2x
- MC = 4x

- Обозначим длину отрезка AC как 5y (так как 3 + 2 = 5).
- AP = 3y
- PC = 2y

Шаг 2: Использование теоремы о площадях
Поскольку точки K и T находятся на пересечении отрезков AN и BP, а также AM и BP, мы можем использовать свойства площадей треугольников.

Площадь треугольника ABP
Площадь треугольника ABP можно выразить через отношение отрезков AP и PC:

Площадь ABP = (AP / (AP + PC)) * Площадь ABC
= (3 / (3 + 2)) * 1035
= (3 / 5) * 1035
= 621.

Площадь треугольника ACP
Площадь треугольника ACP будет:

Площадь ACP = (PC / (AP + PC)) * Площадь ABC
= (2 / (3 + 2)) * 1035
= (2 / 5) * 1035
= 414.

Шаг 3: Определение площадей AKT и ABT
Треугольник AKT будет частью треугольника ABP. Чтобы найти площадь AKT, нам нужно рассмотреть отношение отрезков AN и AM.

Площадь треугольника ANB
Поскольку BN : NM : MC = 1 : 2 : 4, то:

Площадь ANB = (BN / (BN + NM + MC)) * Площадь ABC
= (1 / 7) * 1035
= 147.857.

Площадь AMB
Поскольку AMB включает в себя два других отрезка:

Площадь AMB = (NM / (BN + NM + MC)) * Площадь ABC
= (2 / 7) * 1035
= 295.714.

Шаг 4: Площадь AKT
Теперь мы можем выразить площадь AKT через площади ANB и ABP:

Площадь AKT будет составлять часть площади ABP, которая пропорциональна отношению AN к AM.

Так как AN составляет одну часть из семи, а AM — две части из семи, то:

Отношение площадей AKT к ABP будет равно:

AKT : ABP = AN : AM = BN : NM = 1 : 2.

Таким образом:

Площадь AKT = (1/3) * Площадь ABP
= (1/3) * 621
≈ 207.

Ответ
Суммарная площадь треугольника AKT составляет 207.