Задача с Муниципа ВСОШ

Question

Задача с Муниципа ВСОШ

Оман Андреевенк Ученик (78), на голосовании 3 месяца назад

Клетчатый прямоугольник периметра p удалось разрезать на 100 клетчатых прямоугольников, никакие 2 из которых не равны. У каждого из них есть сторона длины 2. Найдите наименьшее возможное значение p. Прямоугольники, которые отличаются поворотом, считаются одинаковыми.

Answer 1

Qws Ученик (202) 4 месяца назад

402

Оман АндреевенкУченик (78) 4 месяца назад

почему

Во-первых, есть простая последовательная укладка прямоугольников-частей, которая напрашивается. Придумайте её и посчитайте полученный периметр. Спросим себя: можно ли выложить прямоугольник меньшего периметра? Тут поможет площадь. Какую площадь может иметь любой прямоугольник, сложенный из 100 частей согласно правилам задачи? А какую площадь может иметь прямоугольник меньшего периметра, чем тот, что мы построили?