Найти значение матричного многочлена

А

Для начала найдем матрицу А^2, перемножив матрицу А саму на себя:

A = [ -2 -4 3 ]
[ 1 0 -4 ]
[-2 1 -3 ]

A^2 = A * A = [ -2 -4 3 ] * [ -2 -4 3 ] = [ 7 -14 -15 ]
[ 1 0 -4 ] [ -2 -4 3 ] [ 6 1 16 ]
[-2 1 -3 ] [ 5 -4 9 ] [-5 -2 8 ]

Теперь найдем значение матричного многочлена 3А^2 - 4E + (5A)^T:

E - единичная матрица:
E = [ 1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ]

Умножим матрицу А на 5:
5A = 5 * [ -2 -4 3 ]
[ 1 0 -4 ]
[ -2 1 -3 ]
= [ -10 -20 15 ]
[ 5 0 -20 ]
[-10 5 -15 ]

Транспонируем матрицу 5A:
(5A)^T = [ -10 5 -10 ]
[-20 0 5 ]
[ 15 -20 -15 ]

Теперь можем найти значение матричного многочлена:

3A^2 = 3 * [ 7 -14 -15 ]
[ 6 1 16 ]
[-5 -2 8 ]
= [ 21 -42 -45 ]
[ 18 3 48 ]
[-15 -6 24 ]

4E = 4 * [ 1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ]
= [ 4 0 0 ]
[ 0 4 0 ]
[ 0 0 4 ]

(5A)^T = [ -10 5 -10 ]
[-20 0 5 ]
[ 15 -20 -15 ]

Теперь сложим все результаты:

3A^2 - 4E + (5A)^T = [ 21 -42 -45 ] - [ 4 0 0 ] + [ -10 5 -10 ]
[ 18 3 48 ] [ 0 4 0 ] [ -20 0 5 ]
[-15 -6 24 ] [ 0 0 4 ] [ 15 -20 -15 ]

= [ 21 -42 -45 ] - [ 4 0 0 ] + [ -10 5 -10 ]
[ 18 3 48 ] [ 0 4 0 ] [ -20 0 5 ]
[-15 -6 24 ] [ 0 0 4 ] [ 15 -20 -15 ]

= [ 17 -42 -45 ] + [ -10 5 -10 ]
[ 18 -1 48 ] [ -20 4 5 ]
[-15 -6 20 ] [ 15 -20 -11 ]

= [ 17 -37 -55 ]
[ -2 3 53 ]
[ 0 -1 9 ]

Итак, значение матричного многочлена 3A^2 - 4E + (5A)^T при данном значении матрицы А равно:

[ 17 -37 -55 ]
[ -2 3 53 ]
[ 0 -1 9 ]

Проказница.
Зачем тебе квадратный многоЧлен. О уроках DUMай

Предыдущий ответ неправильный. Единственное нетривиальное действие - возведение матрицы в квадрат. Матрица умножается сама на себя по известному правилу "строка на столбец". Транспонирование - замена строк на столбцы. Все остальные операции линейны. Вот что получается: