Можно ли переключить провод hdmi из материнской платы в видеокарту во время работы компа?

да я думаю

лучше не надо

Можно. Но не нужно

Можно, но не нужно.
Можно убить устройства или порты на них сжечь.
Лучше на выключенных и обесточенных устройствах подключать.

Я видел видеокарты, которые от этого сделали пых.