Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки (табл. 2).

а руками жопиши задачу, а то на картинке очень плохо видно

Данные

Имеются значения:
- x1 = -6, n1 = 12
- x2 = -2, n2 = 14
- x3 = 3, n3 = 16
- x4 = 6, n4 = 8

Шаги для вычисления несмещенной выборочной дисперсии

1. Вычислить общее количество наблюдений N:

N = n1 + n2 + n3 + n4
N = 12 + 14 + 16 + 8
N = 50


2. Вычислить общее среднее значение M:

M = (n1 * x1 + n2 * x2 + n3 * x3 + n4 * x4) / N
M = (12 * (-6) + 14 * (-2) + 16 * 3 + 8 * 6) / 50
M = (-72 - 28 + 48 + 48) / 50
M = (-4) / 50
M = -0.08


3. Вычислить сумму квадратов отклонений от общего среднего Sxx:

Sxx = n1 * (x1 - M)^2 + n2 * (x2 - M)^2 + n3 * (x3 - M)^2 + n4 * (x4 - M)^2


Теперь подставим значения и вычислим каждую часть:

- Для первой группы:

Sxx1 = n1 * (x1 - M)^2
Sxx1 = 12 * (-6 - (-0.08))^2
Sxx1 = 12 * (-5.92)^2
Sxx1 = 12 * (35.0464)
Sxx1 ≈ 420.557


- Для второй группы:

Sxx2 = n2 * (x2 - M)^2
Sxx2 = 14 * (-2 - (-0.08))^2
Sxx2 = 14 * (-1.92)^2
Sxx2 = 14 * (3.6864)
Sxx2 ≈ 51.622


- Для третьей группы:

Sxx3 = n3 * (x3 - M)^2
Sxx3 = 16 * (3 - (-0.08))^2
Sxx3 = 16 * (3.08)^2
Sxx3 = 16 * (9.4864)
Sxx3 ≈ 151.783


- Для четвертой группы:

Sxx4 = n4 * (x4 - M)^2
Sxx4 = 8 * (6 - (-0.08))^2
Sxx4 = 8 * (6.08)^2
Sxx4 = 8 * (36.9664)
Sxx4 ≈ 295.731


Теперь сложим все результаты:

Sxx ≈ Sxx1 + Sxx2 + Sxx3 + Sxx4
Sxx ≈ 420.557 + 51.622 + 151.783 + 295.731
Sxx ≈ 919.693


4. Вычислить несмещенную выборочную дисперсию S^2:

S^2 = Sxx / (N - 1)

Подставим значения:

S^2 ≈ Sxx / (50 - 1)
S^2 ≈ 919.693 / 49
S^2 ≈ 18.77


Ответ

Несмещенная выборочная дисперсия составляет примерно 18.77.