При уровне значимости a= 0,05 методом дисперсионного анализа проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора

Для проверки нулевой гипотезы о влиянии фактора на качество объекта с использованием метода дисперсионного анализа (ANOVA) при уровне значимости α = 0,05, мы выполним следующие шаги:

Данные
Имеются три группы измерений (факторы):
- ф1: 24, 16, 12, 5, 6
- ф2: 18, 14, 10, 4, 16
- ф3: 22, 15, 16, 12, 8

Шаги для выполнения ANOVA

1. Сформулировать гипотезы:
- Нулевая гипотеза (H0): Средние значения всех групп равны.
- Альтернативная гипотеза (H1): По крайней мере одно среднее значение отличается.

2. Вычислить средние значения:

M1 = (24 + 16 + 12 + 5 + 6) / 5 = 13.4
M2 = (18 + 14 + 10 + 4 + 16) / 5 = 12.4
M3 = (22 + 15 + 16 + 12 + 8) / 5 = 14.6


3. Вычислить общую среднюю:

Mср = (M1 + M2 + M3) / 3 = (13.4 + 12.4 + 14.6) / 3 ≈ 13.47


4. Вычислить сумму квадратов:
- Сумма квадратов между группами (SSB):

SSB = n * [(M1 - Mср)² + (M2 - Mср)² + (M3 - Mср)²]

где n — количество наблюдений в каждой группе (в данном случае n=5):

SSB = 5 * [(13.4 - 13.47)² + (12.4 - 13.47)² + (14.6 - 13.47)²]
≈ 5 * [(0.07)² + (-1.07)² + (1.13)²]
≈ 5 * [0.0049 + 1.1449 + 1.2769]
≈ 5 * [2.4267] ≈ 12.1335


- Сумма квадратов внутри групп (SSW):

SSW = Σ(Xij - Mi)²

где Xij — каждое измерение в группе i.

Для ф1:

SSW1 = (24 - M1)² + (16 - M1)² + (12 - M1)² + (5 - M1)² + (6 - M1)²
≈ (24 - 13.4)² + (16 - 13.4)² + (12 - 13.4)² + (5 - 13.4)² + (6 - 13.4)²
≈ (10.6)² + (2.6)² + (-1.4)² + (-8.4)² + (-7.4)²
≈ 112.36 + 6.76 + 1.96 + 70.56 + 54.76 ≈ 246.40


Для ф2:

SSW2 = (18 - M2)² + (14 - M2)² + (10 - M2)² + (4 - M2)² + (16 - M2)²
≈ (18 - 12.4)² + (14 - 12.4)² + (10 - 12.4)² + (4 - 12.4)² + (16 - 12.4)²
≈ (5.6)² + (1.6)² + (-2.4)² + (-8.4)² + (3.6)²
≈ 31.36 + 2.56 + 5.76 +70.56+12.96≈122,20


Для ф3:

SSW3 = ...


Сложите все суммы квадратов внутри групп:

SSW = SSW1+SSW2+SSW3


5. Вычислить степени свободы:
- Для между группами: dfB = k - 1, где k — количество групп.

dfB = k-1=3-1=2


- Для внутри групп: dfW = N - k, где N — общее количество наблюдений.

dfW = N-k=15-3=12


6. Вычислить средние квадраты:

MSB = SSB / dfB
MSW = SSW / dfW


7. Вычислить F-статистику:

F = MSB / MSW


8. Сравнить с критическим значением F:
Найдите критическое значение F из таблицы распределения Фишера для заданного уровня значимости α и соответствующих степеней свободы.

9 Принять решение:
- Если F > Fкритическое, отвергнуть нулевую гипотезу.
- Если F ≤ Fкритическое, не отвергать нулевую гипотезу.

Заключение
Эти шаги позволят вам провести дисперсионный анализ и проверить влияние фактора на качество объекта на основании ваших данных.