Хэлп с тервером

5/16


Для решения задачи о вероятности того, что при первых четырех подбрасываниях монеты «решка» выпадет не менее трех раз, мы можем использовать биномиальное распределение.

Обозначим:

• n = 4 (количество подбрасываний),

• k — количество раз, когда выпала «решка»,

• p = 0.5 — вероятность выпадения «решки» в одном подбрасывании.

Нам нужно найти вероятность того, что «решка» выпала 3 или 4 раза, то есть P(X ≥ 3) , где X — количество «решек».

Мы можем выразить это как:

P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4)


Теперь найдем каждую из этих вероятностей, используя формулу биномиального распределения:

P(X = k) = \binomnk pᵏ (1-p)ⁿ⁻ᵏ


▎1. Вероятность того, что «решка» выпала 3 раза ( P(X = 3) ):

P(X = 3) = \binom43 (0.5)³ (0.5)⁴⁻³ = \binom43 (0.5)⁴


Вычислим:

\binom43 = 4


P(X = 3) = 4 ⋅ (0.5)⁴ = 4 ⋅ 1 / 16 = 4 / 16 = 1 / 4


▎2. Вероятность того, что «решка» выпала 4 раза ( P(X = 4) ):


P(X = 4) = \binom44 (0.5)⁴ (0.5)⁴⁻⁴ = \binom44 (0.5)⁴


Вычислим:

\binom44 = 1



P(X = 4) = 1 ⋅ (0.5)⁴ = 1 / 16


▎3. Сложим вероятности:

Теперь сложим полученные вероятности:

P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 1 / 4 + 1 / 16


Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

1 / 4 = 4 / 16


Теперь можем сложить:

P(X ≥ 3) = 4 / 16 + 1 / 16 = 5 / 16

Таким образом, вероятность того, что при первых четырех подбрасываниях монеты «решка» выпадет не менее трех раз, составляет 5/16 .