Решить задачу по тоэ Комплексные числа

Ты картинку забыл прикрепить где эти сопротивления и катушки стоят в схеме.

Для определения общего тока, токов в ветвях, активной, реактивной и полной мощности, а также коэффициента мощности в электрической цепи переменного тока с заданными параметрами, следуем следующим шагам:

Данные

- Напряжение источника питания: U = 100 В
- Активные сопротивления: R1 = 6 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 10 Ом
- Реактивные сопротивления: XL = 18 Ом, XL3 = 10 Ом, XC1 = 10 Ом

Шаг 1: Определение эквивалентного сопротивления

Активное сопротивление (R):
Общее активное сопротивление:
R_eq = R1 + R2 + R3
R_eq = 6 + 10 + 10 = 26 Ом

Реактивное сопротивление (X):
Реактивные сопротивления индуктивных элементов складываются, а емкостное вычитается:
X_eq = XL + XL3 - XC1
X_eq = 18 + 10 - 10 = 18 Ом

Шаг 2: Определение полного импеданса

Полный импеданс Z можно найти по формуле:
Z = sqrt(R_eq^2 + X_eq^2)
Z = sqrt(26^2 + 18^2)
Z = sqrt(676 + 324) = sqrt(1000) ≈ 31.62 Ом

Шаг 3: Определение общего тока

Общий ток i можно вычислить по закону Ома:
i = U / Z
i = 100 / 31.62 ≈ 3.16 А

Шаг 4: Определение токов в ветвях

Для нахождения токов в ветвях используем закон Ома для каждой ветви. Предположим, что токи распределяются следующим образом:

- Ток через активные сопротивления:
i1 = i (так как все активные сопротивления соединены последовательно)

- Для реактивных элементов можно использовать:
i_L = U / XL
i_L = 100 / 18 ≈ 5.56 А (для индуктивности)

i_{L3} = U / XL3
i_{L3} = 100 / 10 ≈ 10 А (для второй индуктивности)

i_C = U / XC1
i_C = U / XC1
i_C = 100 / 10 ≈ 10 А (для емкости)

Шаг 5: Определение мощностей

Активная мощность P:
P = U^2 / R_eq
P = (100^2) / 26 ≈ 384.62 Вт

Реактивная мощность Q:
Q = U^2 / X_eq
Q = (100^2) / 18 ≈ 555.56 Вт

Полная мощность S:
S = U^2 / Z
S = (100^2) / Z ≈ (10000) / (31.62) ≈ 316.23 ВА

Шаг 6: Коэффициент мощности

Коэффициент мощности определяется как:
cos(φ) = P / S
cos(φ) ≈ P / S
cos(φ) ≈ 384.62 / 316.23 ≈ 0.93

Итоговые результаты:

- Общий ток i ≈ 3.16 А
- Токи в ветвях:
- i1 ≈ 3.16 А
- i_L ≈ 5.56 А
- i_{L3} ≈ 10 А
- i_C ≈ 10 А
- Активная мощность P ≈ 384.62 Вт
- Реактивная мощность Q ≈ 555.56 Вт
- Полная мощность S ≈ 316.23 ВА
- Коэффициент мощности cos(φ) ≈ 0.93