23.6 Про кукушку и петуха

6*4 + 13*75 = 999 - это максимум (но это не точно))

994?
петух-1комп+кукушка-6компл в ответ=7комплим
кукушка-1 компл+13компл петуха в ответ кукушке=14комплим
например:7*100=700( сто раз петух сделал кукушке комплим,она ему ответила 600раз)
14*21=294 .(21раз кукушка сдел петуху комплим,он ей ответил 13*21=274раза)
итого:994 комплимента
или 7*142=994компл

или 14*70=980 плюс
7*2=14
итого:994.........

Пусть
?
x — количество раз, когда петух делает комплимент кукушке, а
?
y — количество раз, когда кукушка делает комплимент петуху. Тогда мы можем записать количество комплиментов, которое они произнесли, следующим образом:

Каждый раз, когда петух делает комплимент кукушке, она отвечает ему 6 комплиментами, то есть на каждый комплимент петуха кукушка делает 6 ответных. Таким образом, для
?
x таких случаев кукушка сделает
6
?
6x комплиментов.
Каждый раз, когда кукушка делает комплимент петуху, он отвечает ей 13 комплиментами, то есть на каждый комплимент кукушки петух делает 13 ответных. Таким образом, для
?
y таких случаев петух сделает
13
?
13y комплиментов.
Общее количество комплиментов, которое насчитал воробей, — это сумма всех комплиментов, сделанных петухом и кукушкой. Тогда общее количество комплиментов:

?
+
6
?
+
?
+
13
?
=
7
?
+
14
?
.
x+6x+y+13y=7x+14y.
Согласно условию задачи, общее количество комплиментов меньше тысячи, то есть:

7
?
+
14
?
<
1000.
7x+14y<1000.
Давайте упростим неравенство, разделив обе части на 7:

?
+
2
?
<
1000
7
≈
142.857.
x+2y<
7
1000
​
≈142.857.
Это означает, что:

?
+
2
?
≤
142.
x+2y≤142.
Наша цель — найти наибольшее возможное количество комплиментов
7
?
+
14
?
7x+14y, которое будет удовлетворять этому неравенству. Для этого подставим
?
+
2
?
=
142
x+2y=142, так как это наибольшее значение, которое не нарушает неравенство.

Теперь выразим
?
x через
?
y:

?
=
142
−
2
?
.
x=142−2y.
Подставим это в выражение для комплиментов:

7
?
+
14
?
=
7
(
142
−
2
?
)
+
14
?
=
7
×
142
−
14
?
+
14
?
=
7
×
142
=
994.
7x+14y=7(142−2y)+14y=7×142−14y+14y=7×142=994.
Таким образом, наибольшее количество комплиментов, которое мог насчитать воробей, равно 994.