Можно ли как-то самим выращивать живых мышей для кошки?

Садист

мда

Не кошерно

Выращивать вряд ли, но они продаются в зоомагазине для кормёжки змей, можете попытаться покупать таких. Но учитывайте, что если кошка решит мышь не убивать, есть большая вероятность что после второй попытки у вас заведётся целый выводок домашних мышей.

Зачем? Да и вы уверены, что кошке это нужно. У меня ловят, но не убивают. В итоге я забираю мышей и выношу на улицу

Это жестоко, да и кошке это не нужно. Если не поймает, мыши убегут и размножатся.

И тебе будет доставлять удовольствие, что ты вырастил мышей, а потом скармливаешь живыми?

Можно, но это муторно, малоприятно и в вашем случае бессмысленно. Если так хотите предоставить ей живую для охоты - купите кормовую...