Aлгебра 10й Числа x, y, z являются первыми тремя членами невырожденной арифметической прогрессии. В то же время ...

x = - 37,
y = - (3/4)*37,
z = - (1/2)*37,
если 17-й член арифметической прогрессии равен 111.
Если 17-й член арифметической прогрессии равен -111, то решайте самостоятельно.

Пусть а1, а2 и а3 — первые три члена заданной арифметической прогрессии.

Выразим первый и третий члены прогрессии через второй член и разность:

а1 = а2 - d;

a3 = a2 + d.

Т.к. сумма этих трех членов прогрессии равна 42, имеем:

(а2 - d) + а2 + (а2 + d) = 42;

3а2 = 42;

а2 = 42 : 3;

а2 = 14.

Тогда а1 = 14 - d, а2 = 14, а3 = 14 + d.

b1 = a1 + 5 = 14 - d + 5 = 19 - d;

b2 = a2 + 18 = 14 + 18 = 32;

b3 = a3 + 47 = 14 + d + 47 = 61 + d.

b1, b2, b3 — последовательные члены геометрической прогрессии по условию.

Воспользуемся свойством геометрической прогрессии bn+12 = bn * bn+2.

322 = (19 - d)(61 + d);

1024 = 1159 - 61d + 19d - d2;

d2 + 42d - 135 = 0;

D = 422 - 4 * 1 * (- 135) = 1764 + 540 = 2304 = 482.

d1 = (- 42 - 48) / (2 * 1) = - 90/2 = - 45 (этот корень не подходит, т. к. по условию арифметическая прогрессия возрастающая, т. е. разность прогрессии больше 0);

d2 = (- 42 + 48) / (2 * 1) = 6/2 = 3.

Разность заданной арифметической прогрессии d = 3.

Тогда а1 = 14 - 3 = 11.

По формуле Sn = (2a1 + d(n — 1)) * n / 2 найдем сумму десяти первых членов арифметической прогрессии:

S10 = (2 * 11 + 3 * (10 — 1)) * 10 / 2 = (22 + 27) * 5 = 245.

Ответ: S10 = 245.