Помогите с геометрией

Question

Помогите с геометрией

vlac zedik Ученик (80), открыт 1 неделю назад

К окружности через точку К проведены касательная КА ( А- точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С (точка В лежит между точками K и С) Найдите отрезок КВ, если AK = 16 см и KB : BC =1:3

Answer 1

Согласно теореме о секущей и касательной, квадрат длины касательной равен произведению отрезков секущей, то есть:

KA2 = KB * KC

У нас AK = 16 см, а KB : BC = 1:3. Это значит, что KB = x, а BC = 3x, тогда KC = KB + BC = x + 3x = 4x.

Подставляем в уравнение:

162 = x * 4x

256 = 4x2

x2 = 64

x = 8 см (так как длина отрезка не может быть отрицательной).

Следовательно, KB = 8 см.