Медиана треугольника DZ

Question

Медиана треугольника DZ

Никита Логинов Новичок (0), открыт 1 неделю назад

На медиане PT треугольника OPR отмечена точка N. Докажи, что NT является медианой треугольника ONR.

1. Медианой треугольника является отрезок, который проведён от вершины треугольника

к серединной точке стороны треугольника
перпендикулярно стороне треугольника
к другой вершине треугольника

2. У данного треугольника OPR и треугольника ONR сторона OR .

3. Так как в треугольнике ONR отрезок NT проведён от вершины к точке, делящей сторону OR пополам, то он является этого треугольника.

Answer 1

Артем Беликов Мастер (1058) 1 неделю назад

Нет

Answer 2

Медианой треугольника называется отрезок, проведённый от вершины треугольника к середине противоположной стороны треугольника.

У данного треугольника OPR и треугольника ONR сторона OR общая.

Поскольку в треугольнике ONR отрезок NT проведён от вершины N к точке, делящей сторону OR пополам, он является медианой этого треугольника.

Полное доказательство:

Дано: треугольник OPR, PT — медиана (T — середина OR), точка N лежит на медиане PT.

Доказать: NT – медиана треугольника ONR.

Доказательство:

По условию, PT — медиана треугольника OPR, следовательно, OT = TR. Отрезок NT соединяет вершину N треугольника ONR с точкой T, которая является серединой стороны OR. По определению медианы, отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, является медианой. Следовательно, NT — медиана треугольника ONR. Что и требовалось доказать.