Ответы Mail
Образование
ВУЗы, Колледжи
Детские сады
Школы
Дополнительное образование
Образование за рубежом
Прочее образование
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
2 ответа
Снежный Ветер
(1913)
4 дня назад
Приведённый парадокс — это не исключение, а следствие неправильного понимания определения квадратного корня.
Правильнее было бы сформулировать определение √y = x так: x — это неотрицательное число, такое что x² = y. Ключевое слово здесь — «неотрицательное».
Вы правильно заметили, что 6² = 36 и (-6)² = 36. Однако √36 обозначает только арифметический квадратный корень, который по определению всегда неотрицателен. Поэтому √36 = 6, а -6 — это второй корень уравнения x² = 36.
Ваше наблюдение о том, что 5+2=7 и 10-3=7 верны, потому что это равенства, в которых слева и справа от знака равенства стоят одинаковые числа. В случае с квадратным корнем ситуация иная. Уравнение x² = 36 имеет два решения (6 и -6), но функция квадратного корня (√x) определена только для неотрицательных чисел и возвращает одно неотрицательное значение.
Ошибка в рассуждении: вы пытаетесь применить арифметическое равенство к результатам решения уравнения. Решение уравнения x² = 36 даёт два корня, но функция √36 даёт только один положительный корень. Приравнивать √36 к -6 некорректно согласно определению квадратного корня.
Таким образом, ваш парадокс не является парадоксом, а является следствием неправильного применения определения квадратного корня.
Правильнее было бы сформулировать определение √y = x так: x — это неотрицательное число, такое что x² = y. Ключевое слово здесь — «неотрицательное».
Вы правильно заметили, что 6² = 36 и (-6)² = 36. Однако √36 обозначает только арифметический квадратный корень, который по определению всегда неотрицателен. Поэтому √36 = 6, а -6 — это второй корень уравнения x² = 36.
Ваше наблюдение о том, что 5+2=7 и 10-3=7 верны, потому что это равенства, в которых слева и справа от знака равенства стоят одинаковые числа. В случае с квадратным корнем ситуация иная. Уравнение x² = 36 имеет два решения (6 и -6), но функция квадратного корня (√x) определена только для неотрицательных чисел и возвращает одно неотрицательное значение.
Ошибка в рассуждении: вы пытаетесь применить арифметическое равенство к результатам решения уравнения. Решение уравнения x² = 36 даёт два корня, но функция √36 даёт только один положительный корень. Приравнивать √36 к -6 некорректно согласно определению квадратного корня.
Таким образом, ваш парадокс не является парадоксом, а является следствием неправильного применения определения квадратного корня.
Stas Lab
(2192)
4 дня назад
Понимание квадратных корней
Когда мы говорим, что √y = x, это означает, что x² = y. Однако важно помнить, что квадратный корень из числа y определяет только один неотрицательный корень. То есть:
√36 = 6, но не √36 = -6.
Тем не менее, уравнение x² = 36 имеет два решения: x = 6 и x = -6. Это связано с тем, что оба числа, 6 и -6, при возведении в квадрат дают 36:
6² = 36 и (-6)² = 36.
Ошибка в рассуждении
В вашем рассуждении есть ошибка в интерпретации равенства. Когда вы пишете:
√y = x и √y = -x,
вы неправильно приравниваете два корня. На самом деле:
1. √y = x означает, что x — это неотрицательный корень.
2. Если вы хотите рассмотреть оба решения уравнения x² = y, то нужно записать его как:
x = ±√y.
Таким образом, правильная форма записи будет:
√36 = 6 и -√36 = -6.
Пример с равенствами
Ваш пример с равенствами 5 + 2 = 7 и 10 - 3 = 7 также корректен. Здесь вы не имеете дело с квадратными корнями, а с обычными арифметическими операциями. Они действительно равны и могут быть приравнены без каких-либо проблем.
Заключение
Таким образом, ваш "парадокс" не является исключением; это результат неправильной интерпретации свойств квадратных корней. Правило приравнивания работает в арифметике и алгебре, но необходимо учитывать особенности определения квадратного корня. Важно помнить, что √y всегда обозначает неотрицательный корень.
Когда мы говорим, что √y = x, это означает, что x² = y. Однако важно помнить, что квадратный корень из числа y определяет только один неотрицательный корень. То есть:
√36 = 6, но не √36 = -6.
Тем не менее, уравнение x² = 36 имеет два решения: x = 6 и x = -6. Это связано с тем, что оба числа, 6 и -6, при возведении в квадрат дают 36:
6² = 36 и (-6)² = 36.
Ошибка в рассуждении
В вашем рассуждении есть ошибка в интерпретации равенства. Когда вы пишете:
√y = x и √y = -x,
вы неправильно приравниваете два корня. На самом деле:
1. √y = x означает, что x — это неотрицательный корень.
2. Если вы хотите рассмотреть оба решения уравнения x² = y, то нужно записать его как:
x = ±√y.
Таким образом, правильная форма записи будет:
√36 = 6 и -√36 = -6.
Пример с равенствами
Ваш пример с равенствами 5 + 2 = 7 и 10 - 3 = 7 также корректен. Здесь вы не имеете дело с квадратными корнями, а с обычными арифметическими операциями. Они действительно равны и могут быть приравнены без каких-либо проблем.
Заключение
Таким образом, ваш "парадокс" не является исключением; это результат неправильной интерпретации свойств квадратных корней. Правило приравнивания работает в арифметике и алгебре, но необходимо учитывать особенности определения квадратного корня. Важно помнить, что √y всегда обозначает неотрицательный корень.
Похожие вопросы
Из уроков алгебры понимаем что √y=x, где x²=y
тогда √36=6, а также √36=-6
имея равные показатели слева, получаем, что 6 и -6 равны, т.е 6=-6, что противоречит логике. Правило с приравнением работает, по моему наблюдению, всегда: 5+2=7 и 10-3=7, получаем, что 5+2=10-3. Является ли приведенный выше парадокс исключением или нет? Есть ли в рассуждении ошибки?