Задача линейного программирования

эээ сложна, не буду делать

Математическая модель задачи

Условие:

На территории АО «Нива» необходимо предусмотреть организацию интенсивных типов пастбищ на основе естественных запущенных пастбищ площадью не более 410 га и участки естественных пастбищ, покрытых кочками, площадью 610 га. При этом для поверхностного улучшения пригодно только 200 га естественных пастбищ, покрытых кустарником, а для организации культурных пастбищ пригодно 410 га естественных пастбищ, покрытых кочками. Коренное улучшение возможно на всей площади естественных пастбищ. На проведение мероприятий по улучшению пастбищ планируется выделить 310 тыс. руб. Требуется определить оптимальные площади по каждому интенсивному типу пастбищ в целях получения максимального выхода пастбищного корма. Исходные данные приведены в таблице.

Переменные:

$x_1$ - площадь естественных пастбищ, покрытых кустарником, с поверхностным улучшением (га)
$x_2$ - площадь естественных пастбищ, покрытых кустарником, с коренным улучшением (га)
$x_3$ - площадь естественных пастбищ, покрытых кочками, с коренным улучшением (га)
* $x_4$ - площадь культурных пастбищ (га)

Целевая функция:

Максимизировать выход пастбищного корма:

$Z = 12x_1 + 14x_2 + 16x_3 + 28x_4$

Ограничения:

• Площадь запущенных пастбищ:

$x_1 + x_2 \leq 410$
Площадь пастбищ, покрытых кочками:**
$x_3 + x_4 \leq 610$
Площадь для поверхностного улучшения:
$x_1 \leq 200$
Площадь для культурных пастбищ:**
$x_4 \leq 410$
Площадь для коренного улучшения:
$x_2 + x_3 \leq 410 + 610$
Затраты на улучшение:
$0.110x_1 + 0.260x_2 + 0.240x_3 + 0.310x_4 \leq 310$
Неотрицательность:
$x_1, x_2, x_3, x_4 \geq 0$

## Решение задачи

Для решения задачи можно использовать графический метод (так как у нас всего 4 переменных).

1. Построение графика:

Нарисуйте график с осями $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$.
Для каждого ограничения постройте прямую, соответствующую этому ограничению, например, $x_1 + x_2 = 410$.
Найдите область, удовлетворяющую всем ограничениям (это будет выпуклый многогранник).
Вершины этого многогранника - это точки, в которых пересекаются несколько ограничений.

2. Определение оптимального решения:

В каждой вершине многогранника подставьте значения $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ в целевую функцию.
Выберите вершину, которая дает максимальное значение целевой функции.

Симплексный метод и симплексный метод с искусственным базисом - это более общие методы, которые можно применять для решения задач линейного программирования с большим числом переменных.