Чему равен зеленый диаметр эллипса ??? Как решить эту задачу ?

Можно систему уравнений составить: y=x (зелёный диаметр) и формула эллипса y²=kx². Остаётся решить систему. Зная координаты пересечения линий можно легко узнать длину зелёного диаметра

уравнение эллипса в полярных координатах (R,φ) имеет вид:
x=Rcosφ
y=bRsinφ
b - это отношение полуосей эллипса
тогда любое расстояние U от центра эллипса до выбранной точки (x,y) равно
U(φ)=√(x²+y²)=R√[(cosφ)²+(bsinφ)²]
U(45◦)=R√(1/2+b²/2)
у вас b=3/7, R=7
U(45◦)=7√(1/2+(3/7)²/2) ≈ 5.3851
тогда ваш диаметр равен 2*U(45◦)=2*5.3851=10.77

Давайте решим эту задачу пошагово:

1) На рисунке мы видим эллипс с:
- Горизонтальным диаметром (синий) = 7 см
- Вертикальным диаметром (красный) = 3 см
- Зеленым диаметром, который проходит под углом 45° к горизонтальному диаметру

2) Для нахождения длины диаметра эллипса под произвольным углом α используется формула:
d² = (a²cos²α + b²sin²α)/(cos²α + sin²α)
где:
- d - искомый диаметр
- a - большая полуось (7/2 = 3.5 см)
- b - малая полуось (3/2 = 1.5 см)
- α - угол между искомым диаметром и большой осью (45°)

3) Подставляем значения:
- cos²45° = sin²45° = 0.5
- d² = ((3.5)²×0.5 + (1.5)²×0.5)/(0.5 + 0.5)
- d² = (12.25×0.5 + 2.25×0.5)/1
- d² = (6.125 + 1.125)
- d² = 7.25

4) Находим d:
d = √7.25 ≈ 2.69 см

Таким образом, зеленый диаметр эллипса равен примерно 5.38 см (так как мы нашли полудиаметр).

Ответ: Зеленый диаметр эллипса равен 5.38 см.

.

Длина зеленого отрезка (это не диаметр) = 7.7992см

"Как решить эту задачу ?" - сложно.